FUNDAMENTOS DE PROCESOS
ESTOCÁSTICOS
Teoría de la
Probabilidad.
La idea de probabilidad debe ser tan antigua
como la humanidad. La idea “es muy probable que llueva mañana” la debía pensar
y transmitir el hombre prehistórico (García 2006); pero no es sino hasta 1645
que comienza a desarrollarse el cálculo de probabilidades con Fermat
(1601-1665) y Pascal (1623-1662) quienes comenzaron a realizar cálculos
matemáticos para predecir los resultados de los juegos de azar (cartas y dados)
Experimento
Aleatorio.
Un
experimento aleatorio es aquel que cumple con las siguientes condiciones
·
Se conocen todos los resultados
posibles del experimento
·
Es imposible predecir el resultado
exacto del mismo si se realiza una sola vez.
·
A cada realización de un
experimento se le llama experiencia o prueba.
Espacio Muestral.
Se
llama espacio muestral S al conjunto que contiene todos los resultados
posibles.
Diagramas de Venn, es una
representación gráfica desarrollada por Jhon Venn (1834-1923) para identificar
el espacio muestral de un experimento aleatorio. Utiliza un rectángulo para
representar el conjunto S de posibles resultados y curvas para los sucesos o
eventos que pueden ocurrir. Estos diagramas son útiles para representar los
eventos de 2, 3 y 4 conjuntos de forma sencilla y entendible, cantidades
mayores a 4 son más difíciles de representar.
Figura
1: Diagrama de Venn para uno, dos, tres y cuatro conjuntos de elementos
Diagramas de árbol: Consiste
en una representación gráfica jerárquica del espacio muestral de un experimento
aleatorio se utiliza con un conjunto finito relativamente pequeño y sirve
generalmente para determinar las probabilidades condicionadas.
Figura
2: Diagrama de árbol para los sucesos A y B en tres repeticiones.
Por
ejemplo
·
El experimento aleatorio de lanzar una moneda
tiene el espacio muestral S = {C,X}
·
El experimento aleatorio de lanzar un dado
tiene el espacio muestral S = {1,2,3,4,5,6}
·
El experimento aleatorio de seleccionar una
persona de la ciudad de Caracas y calcular la probabilidad de que pese 78.25Kg.
tiene como espacio muestral S al conjunto de los números reales. De aquí se
deduce que S puede contener elementos que no forman parte del experimento, sin
embargo lo que realmente importa es que S contenga a todos los resultados
posibles.
Sucesos o Eventos
Un
suceso o evento es cualquier sub conjunto de S, a los sucesos o eventos de un
solo elemento se les suele llamar sucesos elementales.
Por
ejemplo:
1.
En el juego de lotería Kino Tachira se tienen
los sub conjuntos de S que son los cartones ganadores con 12,13,14 y 15
aciertos.
2.
En el juego de lotería Triple Chance se
tienen los sub conjuntos triple ganador, aproximación por arriba, aproximación
por abajo, entre otros.
