Fundamentos de Procesos Estocasticos

 FUNDAMENTOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Teoría de la Probabilidad.

La idea de probabilidad debe ser tan antigua como la humanidad. La idea “es muy probable que llueva mañana” la debía pensar y transmitir el hombre prehistórico (García 2006); pero no es sino hasta 1645 que comienza a desarrollarse el cálculo de probabilidades con Fermat (1601-1665) y Pascal (1623-1662) quienes comenzaron a realizar cálculos matemáticos para predecir los resultados de los juegos de azar (cartas y dados)

Experimento Aleatorio.

Un experimento aleatorio es aquel que cumple con las siguientes condiciones

·         Se conocen todos los resultados posibles del experimento

·         Es imposible predecir el resultado exacto del mismo si se realiza una sola vez.

·         A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba.

Espacio Muestral.

Se llama espacio muestral S al conjunto que contiene todos los resultados posibles.

Diagramas de Venn, es una representación gráfica desarrollada por Jhon Venn (1834-1923) para identificar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Utiliza un rectángulo para representar el conjunto S de posibles resultados y curvas para los sucesos o eventos que pueden ocurrir. Estos diagramas son útiles para representar los eventos de 2, 3 y 4 conjuntos de forma sencilla y entendible, cantidades mayores a 4 son más difíciles de representar.

Figura 1: Diagrama de Venn para uno, dos, tres y cuatro conjuntos de elementos

Diagramas de árbol: Consiste en una representación gráfica jerárquica del espacio muestral de un experimento aleatorio se utiliza con un conjunto finito relativamente pequeño y sirve generalmente para determinar las probabilidades condicionadas.

Figura 2: Diagrama de árbol para los sucesos A y B en tres repeticiones.

Por ejemplo

·         El experimento aleatorio de lanzar una moneda tiene el espacio muestral S = {C,X}

·         El experimento aleatorio de lanzar un dado tiene el espacio muestral S = {1,2,3,4,5,6}

·         El experimento aleatorio de seleccionar una persona de la ciudad de Caracas y calcular la probabilidad de que pese 78.25Kg. tiene como espacio muestral S al conjunto de los números reales. De aquí se deduce que S puede contener elementos que no forman parte del experimento, sin embargo lo que realmente importa es que S contenga a todos los resultados posibles.

Sucesos o Eventos

Un suceso o evento es cualquier sub conjunto de S, a los sucesos o eventos de un solo elemento se les suele llamar sucesos elementales.

Por ejemplo:

1.    En el juego de lotería Kino Tachira se tienen los sub conjuntos de S que son los cartones ganadores con 12,13,14 y 15 aciertos.

2.    En el juego de lotería Triple Chance se tienen los sub conjuntos triple ganador, aproximación por arriba, aproximación por abajo, entre otros.