Cadenas
de Markov Continuas
Ejemplo 1:
Los análisis de las mediciones de los dispositivos de
control de temperatura y humedad ubicados en el Municipio Tomas Lander de los
Valles del Tuy durante un periodo de verano han determinado que durante un día soleado,
la probabilidad de que el siguiente día también sea soleado es de 0.8, por el
contrario si el día está nublado, la probabilidad de que el día siguiente
sea soleado es 0.6, si tales valores se mantienen constante
en el tiempo determinar lo siguiente:
1. La matriz de transición
2. Diagrama de transición
3. La probabilidad del estado estable del
sistema.
Solución:
Definamos
la variable aleatoria continua X como "el estado del tiempo en el
municipio Tomas Lander", X puede tomar sólo dos valores posibles, soleado y nublado.
Nos
piden hallar 1. La matriz de transición
Entonces,
aplicando la fórmula de probabilidad condicional de acuerdo con los valores del
enunciado tenemos lo siguiente:
Esto significa: la probabilidad de que el día siguiente sea soleado dado que el actual esta soleado es de 0,8 de aquí también se obtiene que la probabilidad que este nublado el día siguiente es 0,2. Mientras que si esta nublado actualmente entonces el siguiente día tendrá una probabilidad del 0,6 de estar soleado y un 0,4 de estar nublado.
Con los valores anteriores se crea la
matriz de transición
2. El diagrama de transición quedaría de la
siguiente forma
3. El tercer punto es determinar las
probabilidades de estado estable del sistema.
Sea
la
probabilidad de que un día cualquiera este soleado y 
la probabilidad de que este nublado, entonces de
crea el sistema de ecuaciones de dos variables (soleado y nublado), tomando los
valores contenidos en la matriz de transición:
la
probabilidad de que un día cualquiera este soleado y la probabilidad de que este nublado, entonces de
crea el sistema de ecuaciones de dos variables (soleado y nublado), tomando los
valores contenidos en la matriz de transición:
Para resolver este sistema de ecuaciones de dos variables se pueden utilizar los métodos de sustitución, igualación o reducción.
Entonces
la probabilidad de que un día sea soleado durante un periodo de verano es de
0.75 o lo que es lo mismo el 75% de los días de veranos serán soleados.
