Ejercicios Resueltos Cadenas de Markov Continuas

Cadenas de Markov Continuas

Ejemplo 1:

Los análisis de las mediciones de los dispositivos de control de temperatura y humedad ubicados en el Municipio Tomas Lander de los Valles del Tuy durante un periodo de verano han determinado que durante un día soleado, la probabilidad de que el siguiente día también sea soleado es de 0.8, por el contrario si el día está nublado, la probabilidad de que el día siguiente sea  soleado es  0.6, si tales valores se mantienen constante en el tiempo determinar lo siguiente:

1.       La matriz de transición

2.       Diagrama de transición

3.       La probabilidad del estado estable del sistema.

Solución:

Definamos la variable aleatoria continua X como "el estado del tiempo en el municipio Tomas Lander", X puede tomar sólo dos valores posibles, soleado y nublado.

Nos piden hallar 1. La matriz de transición

Entonces, aplicando la fórmula de probabilidad condicional de acuerdo con los valores del enunciado tenemos lo siguiente:

Esto significa: la probabilidad de que el día siguiente sea soleado dado que el actual esta soleado es de 0,8 de aquí también se obtiene que la probabilidad que este nublado el día siguiente es 0,2. Mientras que si esta nublado actualmente entonces el siguiente día tendrá una probabilidad del 0,6 de estar soleado y un 0,4 de estar nublado.

Con los valores anteriores se crea la matriz de transición

2.       El diagrama de transición quedaría de la siguiente forma

3.       El tercer punto es determinar las probabilidades de estado estable del sistema.

Sea la probabilidad de que un día cualquiera este soleado y la probabilidad de que este nublado, entonces de crea el sistema de ecuaciones de dos variables (soleado y nublado), tomando los valores contenidos en la matriz de transición:

Para resolver este sistema de ecuaciones de dos variables se pueden utilizar los métodos de sustitución, igualación o reducción.

Entonces la probabilidad de que un día sea soleado durante un periodo de verano es de 0.75 o lo que es lo mismo el 75% de los días de veranos serán soleados.